定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和.如果f（x）=lg（10x+1），x∈（-∞，+∞），那么（ ）A. g（x）=x，h（x）=lg（10x+10x+2）B. g（x）=12[lg（10x+1）+x]h（x）=12[lg（10x+1）-x]C. g（x）=x2，h（x）=lg（10x+1）-x2D. g（x）=-x2，h（x）=lg（10x+1）+x2
问题描述：
定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和.如果f（x）=lg（10x+1），x∈（-∞，+∞），那么（ ）
A. g（x）=x，h（x）=lg（10x+10x+2）
B. g（x）=
[lg（10x+1）+x]h（x）=1 2
[lg（10x+1）-x]1 2
C. g（x）=
，h（x）=lg（10x+1）-x 2
x 2
D. g（x）=-
，h（x）=lg（10x+1）+x 2
x 2
答
A中h（x）不是偶函数，故不对．
B中g（x）不是奇函数，故不对．
D中h（x）不是偶函数，故不对．
故选C．
答案解析：可用排除法．根据题目中的条件：任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，知选项中的g（x）和h（x）一定分别为奇函数和偶函数，且f（x）=g（x）+h（x），对选项进行逐一排除．
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：本题主要考查奇偶函数的定义与性质．