若正方体的棱长为根2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积是多少
问题描述：
若正方体的棱长为根2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积是多少
答
答案是三分之根2，正方体的体积六倍于一正方体个面中心为顶点的凸多面体
答
画图可知六个面的中心连在一起构成的多面体可以看成是上下两个四棱椎；易知该棱椎底面为边长为1的正方形(面积等于1），高为二分之根号2；体积V=2*(1/3)*S*h=三分之根号二
答
将正方体沿中线上下剖开,那么中间的多面体就变成两个底面是正方形,侧面是四个正三角形的四棱椎,容易计得,每条棱长都是1,所以底面面积S=1,而高就是正方体边长的一半√2/2,所以四棱椎体积V=(1/3)*S*h=√2/6,合起来,凸多面体面积就是√2/3