若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A. 26B. 23C. 33D. 23
问题描述：
若正方体的棱长为
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
2
A.
2
6
B.
2
3
C.
3
3
D.
2 3
答
所求八面体体积是两个底面边长为1，高为
的四棱锥的体积和，
2
2
一个四棱锥体积V1=
×1×1 3
=
2
2
，
2
6
故八面体体积V=2V1=
．
2
3
故选B．
答案解析：由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为
的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积．
2
2
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题是基础题，考查棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力．