数列的通项公式的求法1.累加法已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1,求an2.累乘法已知数列{an}满足a1=2/3,an+1=n/（n+1）an,求an3.构造新数列已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1（n≥2）,求an注：an+1或an-1中的n-+1为角标
问题描述：
数列的通项公式的求法
1.累加法
已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1,求an
2.累乘法
已知数列{an}满足a1=2/3,an+1=n/（n+1）an,求an
3.构造新数列
已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1（n≥2）,求an
注：an+1或an-1中的n-+1为角标
答
a(n+1)=an+2n+1
a(n+1)-an=2n+1
an-a(n-1)=2n-2+1
.....
a2-a1=2+1
相加 a(n+1)=a1+......
(右边是等差数列求和 通向式为2n+3）
2同理 写出项 前后相互约去
3 把左边加上一个数M 使得 an+m=2(an-1+M)
所以m=(m+1)/2 (因为等式右边还有常数1 等式两边同时加上一个数仍成立 把an-1的系数2提出来）
m=-2
把an-2看作一个整体 即新数列bn
bn是等比数列
求出bn 在求an
答
1累加 因为a(n+1)==an+2n+1所以 an=a(n-1)+2(n-1)+1.(1)a(n-1)=a(n-2)+2(n-2)+1.(2)a(n-2)= a(n-3)+2(n-3)+1.(3)...a2=a1+2*1+1.(n-1)a1=1.(n)累加得(1)到（n）得an=n+2{(n-1)+(n-2)+(n-3)+.+1}=n的平方...