请用反证法证明收敛数列的极限是唯一的

问题描述:

请用反证法证明收敛数列的极限是唯一的

设:limxn=a,limxn=b,a!=b,
那么:0!=a-b=limxn-limxn=lim(xn-xn)=0,也就是说:0!=0,矛盾了。

设limxn=a
limxn=b
a任意ε>0,存在N1>0,当n>N1时
|xn-a|任意ε>0,存在N2>0,当n>N2时
|xn-b|不妨令ε=(b-a)/2
当N=max{N1,N2}时
有|xn-a|xn|xn-b|(b+a)/2矛盾.
所以
唯一