请用反证法证明收敛数列的极限是唯一的
问题描述：
请用反证法证明收敛数列的极限是唯一的
答
设limxn=a
limxn=b
a任意ε>0,存在N1>0,当n>N1时
|xn-a|任意ε>0,存在N2>0,当n>N2时
|xn-b|不妨令ε=(b-a)/2
当N=max{N1,N2}时
有|xn-a|xn|xn-b|(b+a)/2
所以
唯一