设a为常数,求数列a,2a2,3a2,…,nan的前n项和.

问题描述:

设a为常数,求数列a,2a2,3a2,…,nan的前n项和.

设数列a,2a2,3a2,…,nan的前n项和为Sn,当a=0时,则Sn=0.当a=1时,Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)2.若a≠0且a≠1时,则Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+nan,①∴aSn=a2+2 a3+3 a4+…+nan+1,②①-②,得(1-a) Sn...
答案解析:设数列a,2a2,3a2,…,nan的前n项和为Sn,当a=0时,则Sn=0;当a=1时,Sn=

n(n+1)
2
.若a≠0且a≠1时,利用错位相减法求解.
考试点:数列的求和.
知识点:本题考查数列的前n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.