已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记S=a1+a2+…+an+…若对任意正整数n，kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记S=a1+a2+…+an+…若对任意正整数n，kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值．
答
知识点：本题考查数列的递推式和数列性质的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式和数列的综合应用．
（1）由题设条件得3an+1+2sn=3，3an+2sn-1=3两式相减，得3an+1-3an+2（Sn-Sn-1）=0，即an+1＝13an，n＞1 又a2＝13，所以通项为：an＝(13)n−1．（2）S=limn→∞Sn=a11−q＝32，要kS≤Sn恒成立，由于Sn递增所以只要kS...
答案解析：（1）3an+1+2sn=3，3an+2sn-1=3，两式相减，得3an+1-3an+2（Sn-Sn-1）=0，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）S=
Sn=lim n→∞
＝a1 1−q
，由此能求出k的最大值．3 2
考试点：数列递推式；数列与不等式的综合．
知识点：本题考查数列的递推式和数列性质的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式和数列的综合应用．