求数列1,2,6,13,23,36的通项公式

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:16:33

问题描述：

答

2=1+1 6=2+4=2+(3*1+1)
13=6+7=6+(3*2+1)...
a(n+1)=an+(3n-2) n>=1
an=1+1+4+7+...+3n-5
=1+(1+3n-5)*(n-1)/2
=1+(3n^2-7n+4)/2
=(3n^2-7n+6)/2

答

显然,该数列相邻两项的差成等差数列
于是an=a1加上一个等差数列前(n-1)项和.
an=1+n-1+3(n-1)(n-2)/2
=(3n^2-7n+6)/2