数学归纳法的一道不等式证明若n>=4且n为正整数,则(2^n)+1>=(n^2)+3n+2

问题描述:

数学归纳法的一道不等式证明
若n>=4且n为正整数,则(2^n)+1>=(n^2)+3n+2

题目有问题,根本不成立

当N=4时
2四+1=17
2方+6+2=12
即N=4时,2的N次+1大于等于N方+3N+2成立
假设N=K时,也成立
即2的K次+1大于等于K方+3K+2
则当N=K+1时
2的(K+1)次+1=2的K次*2+1=2(2的K次+1)-1
(K+1)方+3(K+1)+2=K方+2K+1+3K+3+2=K方+5K+5
两式相减得
2(2的K次+1)-K方-5K-6
大于等于2(K方+3K+2)-K方-5K-6
=2K方+6K+4-K方-5K-6
=K方+K-2=(K-1)(K+2)
因K大于等于4
则K方+K-2大于0
综上得若n>=4且n为正整数,则(2^n)+1>=(n^2)+3n+2