数列{an}的通项公式为an=an-1+2n,a1=2,求{an}的通项公式an.急用!
问题描述：
数列{an}的通项公式为an=an-1+2n,a1=2,求{an}的通项公式an.急用!
答
An=An-1+2N①
An-1=An-2+2(N-1)②
①-②
An-An-1=（An-1 -An-2） + 2
A1=2 A2=6
所以An-An-1是首项为4，公差为2的等差数列,通项An-An-1=2N(n≥2)
A2-A1=4
A3-A2=6
……
An-An-1=2N
把N-1个式子累加
答
an-1=an-2+2(n-1)…a2=a1+2*2.以上式子相加，就可得到an与a1和n有关的式子，a1已知代入就可得到通项公式了。
答
an-a(n-1)=2n
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)
a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)
.
a2-a1=2X2=4
把以上n-1项相加得：an-a1=n^2+n-2
解得：an=n^2+n