数列1×1/2,2×1/4,3×1/8,4×1/16求前N项和.=(1 2 3 ..n) (1/2 1/4 ..1/2^n)=(n 1)n/2 1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=n(n 1)/2 (1/2)^n-1,为什么是等差乘等比数列却能用求和公式相加?［(1 2 3 ..n) (1/2 1/4 ..1/2^n)］这步是怎么得出来的?
问题描述：
数列1×1/2,2×1/4,3×1/8,4×1/16求前N项和.
=(1 2 3 ..n) (1/2 1/4 ..1/2^n)
=(n 1)n/2 1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=n(n 1)/2 (1/2)^n-1,为什么是等差乘等比数列却能用求和公式相加?［(1 2 3 ..n) (1/2 1/4 ..1/2^n)］这步是怎么得出来的?
答
答案错了，正Sn=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n.....（1）
两边同乘2
2Sn=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1).......（2）
两式错位相减：（2）-（1），即2/2-1/2，3/4-2/4，4/8-3/8……
Sn=1+[1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-1)]-n/2^n
=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
答
答案错了,正Sn=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n.（1）两边同乘22Sn=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1).（2）两式错位相减：（2）-（1）,即2/2-1/2,3/4-2/4,4/8-3/8……Sn=1+[1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-1)]-n/2^n=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1...