在等差数列{an}中,公差d=12,前100项的和S100=45,则a1+a3+a5+…+a99=______.
问题描述:
在等差数列{an}中,公差d=
,前100项的和S100=45,则a1+a3+a5+…+a99=______. 1 2
答
∵等差数列中(a2+a4+a6+…+a100)-(a1+a3+a5+…+a99)=50d=25
又∵S100=(a2+a4+a6+…+a100)+(a1+a3+a5+…+a99)
=25+2(a1+a3+a5+…+a99)=45
∴a1+a3+a5+…+a99=10
故答案为:10
答案解析:由等差数列的性质,当n为偶数时,所有的偶数项和减所有的奇数项和,等于
,故a2+a4+a6+…+a100可用a1+a3+a5+…+a99表示,再根据前100项是由奇数项和偶数项构成,可得关于要求式子的方程,解之可得.nd 2
考试点:等差数列的前n项和.
知识点:本题考查等差数列的前n项和的性质的应用,整体法是解决问题的关键,属基础题.