已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn＝n+23an（1）求a2，a3；（2）求{an}的通项公式．
问题描述：
已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn＝
ann+2 3
（1）求a2，a3；
（2）求{an}的通项公式．
答
（1）数列{an}中，a1=1，前n项和Sn＝
an，n+2 3
可知S2＝
a2，得3（a1+a2）=4a2，4 3
解得a2=3a1=3，由S3＝
a3，5 3
得3（a1+a2+a3）=5a3，
解得a3=
(a1+a2)=6．3 2
（2）由题意知a1=1，
当n＞1时，有an=sn-sn-1=
an−n+2 3
an−1，n+1 3
整理得an＝
an−1，n+1 n−1
于是a1=1，
a2=
a1，3 1
a3=
a2，4 2
…，
an-1=
an-2，n n−2
an＝
an−1，n+1 n−1
将以上n个式子两端分别相乘，
整理得：an＝
．n(n+1) 2
综上{an}的通项公式为an＝
n(n+1) 2
答案解析：（1）直接利用已知，求出a2，a3；
（2）利用已知关系式，推出数列相邻两项的关系式，利用累积法，求出数列的通项公式即可．
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查数列的项的求法，累积法的应用，考查计算能力．