1根长7.2米的木料,做成‘H"形的窗框,窗框的高和宽各取多少时,窗户面积最大?最大面积是多少?不考虑木料加工时的损耗和中间木料所占的面积
问题描述：
1根长7.2米的木料,做成‘H"形的窗框,窗框的高和宽各取多少时,窗户面积最大?最大面积是多少?
不考虑木料加工时的损耗和中间木料所占的面积
答
设H竖边长L，内侧拉筋长B，
面积为S=L*B
2*L+B=7.2
求S的最大值？
将B=7.2-2L代入L*B，则S=7.2L-2L*L
S最大值=？用判别式就可算出来L=1.8,S=1.8*3.6=6.48
答
我不知道我是否理解了你的题意.
方法是
设宽为X，高为Y
依据题意可以得到两个方程
S=X*Y （1）
X+2Y=7.2 （2）
将（2）变形代入（1）可以得到：
S=（7.2-2Y）*Y （3）
S=0.5*（7.2-2Y）*2Y≤0.5*[（7.2-2Y+2Y）/2]的平方 （运用基本不等式）=0.5*3.6*3.6=6.48
当且仅当7.2-2Y=2Y（4）时，不等式取等号
由（4）式得Y=1.8，X=3.6，此时S=6.48
答
设高和宽分别为x米,y米
则2x+3y=7.2
要使S=xy最大
易得7.2=2x+3y>=2√(2x*3y)=2√(6S)
即S当且仅当2x=3y时取等号,x=1.8,y=1.2
于是当高为1.8米,宽为1.2米时面积最大
最大面积为2.16平方米