求能使m2+m+7是完全平方的所有整数m2是m的平方不是2m.

结果 -7、-2、1、6
解法：
设m²+m+7=(m+n)²
即：（m+0.5)²+7-0.25=(m+n)²
所以，n不可能太大
上式化为：
（4m+2n+1)(2n-1)=27
如此
有以下几种情况
4m+1+2n=27,2n-1=1
4m+1+2n=1,2n-1=27
4m+1+2n=3,2n-1=9
4m+1+2n=9,2n-1=3
还有两者都为负（-27，-1，-3，-9等）
等一共8种情况
得四种合理解

设m²+m+7=k²
　∴m²+m+1/4+27/4=k²
　　(m+1/2)²+27/4=k²
　　(m+1/2)²-k²=-27/4
　∴(m+1/2+k)(m+1/2-k)=-27/4
　　(2m+2k+1)(2m-2k+1)=-27
　∵-27 =-27×1=-9×3=-3×9=-1×27
∴① 2m+2k+1=27,2m-2k+1=-1
　　∴m=6,k=7
　②2m+2k+1=9,2m-2k+1=-3
　　∴m=1,k=3
　③2m+2k+1=3,2m-2k+1=-9
　　∴m=-2,k=3
　④2m+2k+1=1,2m-2k+1=-27
　　∴m=-7,k=7
综合①②③④得：整数m为-7,-2,1,6