已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=3x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　）A. -6B. -9C. 0D. 9

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:05:17

问题描述：

已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为（　　）
A. -6
B. -9
C. 0
D. 9

答

∵点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是双曲线y=

上的点
∴x₁•y₁=x₂•y₂=3①，
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂②，
∴原式=-x₁y₁-x₂y₂=-3-3=-6．
故选A．
答案解析：先根据点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是双曲线y=

上的点可得出x₁•y₁=x₂•y₂=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点可得出x₁=-x₂，y₁=-y₂，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．
考试点：反比例函数图象的对称性．
知识点：本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x₁=-x₂，y₁=-y₂是解答此题的关键．