如图,已知圆O的两条半径OA⊥OB,C、D是弧AB的三等分点,AB交OC、OD于E、F.求证:CD=AE=BF

问题描述:

如图,已知圆O的两条半径OA⊥OB,C、D是弧AB的三等分点,AB交OC、OD于E、F.求证:CD=AE=BF

过o做CD垂线交AB于G,交CD于H
∠COH=∠DOH
HO垂直AB
AOE ≌BOF
AE=BF

证明:在△AEO和△BFO中,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
又∵C,D是弧AB三等分点,
∴∠AOC=∠BOD.
∴△AEO≌△BFO.
∴AE=BF.
连接AC、BD,则有AC=CD=BD,
∵∠AOC=∠COD,OA=OC=OD,
∴△ACO≌△DCO.
∴∠ACO=∠OCD.
∵∠AEC=∠OCD,
∴∠ACE=∠AEC.
故AC=AE,即AE=CD=BF