如图,已知圆O的两条半径OA⊥OB,C、D是弧AB的三等分点,AB交OC、OD于E、F.求证：CD=AE=BF
问题描述：
如图,已知圆O的两条半径OA⊥OB,C、D是弧AB的三等分点,AB交OC、OD于E、F.求证：CD=AE=BF
答
过o做CD垂线交AB于G，交CD于H
∠COH=∠DOH
HO垂直AB
AOE ≌BOF
AE=BF
答
证明：在△AEO和△BFO中,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA．
又∵C,D是弧AB三等分点,
∴∠AOC=∠BOD．
∴△AEO≌△BFO．
∴AE=BF．
连接AC、BD,则有AC=CD=BD,
∵∠AOC=∠COD,OA=OC=OD,
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠AEC=∠OCD,
∴∠ACE=∠AEC．
故AC=AE,即AE=CD=BF