已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB ,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE=已知：如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB ,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE=DO,求证：BF弧=3AD弧
问题描述：
已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB ,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE=
已知：如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB ,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE=DO,求证：BF弧=3AD弧
答
如图,过点D作DG⊥OC,交OC于点H
∵AB⊥OC DG⊥OC
∴DG‖AB
∴弧AD=弧BG;∠DOA=∠ODH
∵OD=DE DH⊥OC
∴DH是等腰三角形ODE的角平分线
∴∠ODH＝∠HDE 又∠DOA=∠ODH
∴∠AOD＝∠EDH
∵∠AOD是弧AD的圆心角,∠EDH是弧FG的圆周角
∴2弧AD=弧FG
∴弧FB=弧FG+弧GB=3弧AD