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如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=32．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:04:39
问题描述：

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k
x
与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=
3
2
．
作业帮
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

答

（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=

1
2
•|BO|•|BA|=
1
2
•（-x）•y=
3
2
，
∴xy=-3，
又∵y=
k
x
，
即xy=k，
∴k=-3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-
3
x
，y=-x+2；
（2）由y=-x+2，作业帮
令x=0，得y=2．
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足
y=-x+2
y=-
3
x
⇒
x1=-1
y1=3
，
x2=3
y2=-1

∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=
1
2
OD•（|x1|+|x2|）=
1
2
×2×（3+1）=4．
答案解析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；
（2）交点A、C的坐标是方程组，
y＝−
3
x
y＝−x+2
的解，解之即得；
（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．
考试点：反比例函数综合题．
知识点：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．

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