已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.

问题描述:

已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.

(1)OD是等腰三角形的底边时,P就是OD的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PD≠5;(2)OD是等腰三角形的一条腰时:①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,在直角△OPC中,CP=OP2-OC2=52-...
答案解析:题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.
考试点:勾股定理;坐标与图形性质;等腰三角形的性质.


知识点:此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用,注意正确地进行分类,考虑到所有的可能情况是解题的关键.