已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3^0.5/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=向量FB的3倍,求k的值
问题描述：
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3^0.5/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A,B两点,
若向量AF=向量FB的3倍,求k的值
答
利用椭圆的第二定义来解
你自己画个图,过A,B两点分别作右准线的垂线,垂足为E,G,过B作BH垂直AE于H
设BF=t,则AF=3t,根据椭圆的第二定义
AE=3t/e,BG=t/e,AH=2t/e,AB=4t
所以k=根号2.