一宽为1cm的刻度尺在半径为5cm的圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切,另一边与圆有两个交点时,其中一个交点对应的读数恰好为“8”(单位:cm),则另一个交点对应的读数为______(单位:cm)

问题描述:

一宽为1cm的刻度尺在半径为5cm的圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切,另一边与圆有两个交点时,其中一个交点对应的读数恰好为“8”(单位:cm),则另一个交点对应的读数为______(单位:cm)

如图,

∵OA=OC=5cm,AD=1cm,
∴OD=4cm,
∴由勾股定理得,CD=3cm,
∴由垂径定理得,BC=6cm,
①当点B的读数为8cm时,则点C的读数为14cm;
②当点C的读数为8cm时,则点B的读数为2cm.
故答案为:2或14.
答案解析:先画图形,已知半径和弦心距,求弦长,利用勾股定理即可,再根据一个交点对应的读数,求出另一个交点对应的读数.
考试点:垂径定理.
知识点:本题考查了勾股定理和垂径定理,以及分类讨论思想.解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算.