设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）（1）求an的表达式；（2）若数列{1anan+1}的前n项和为Tn，问：满足Tn＞100209的最小正整数n是多少？
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）
（1）求an的表达式；
（2）若数列{
}的前n项和为Tn，问：满足Tn＞1
anan+1
的最小正整数n是多少？100 209
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1）…（2分）
an-an-1=2（n≥2），
数列{an}是以a1=1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n-1…（6分）
（2）数列{
}的前n项和为Tn，1
anan+1
…（10分）
Tn=
+1
a1a2
+…+1
a2a3
=1
anan+1
+1 1×3
+…+1 3×5
1 (2n-1)×(2n+1) =
[(1 2
-1 1
)+(1 3
-1 3
)+(1 5
-1 5
)+…+(1 7
-1 2n-1
)]1 2n+1 =
(1-1 2
)=1 2n+1
n 2n+1
∴
＞n 2n+1
，即n＞100 209
，100 9
∴满足Tn＞
的最小正整数n是12…（12分）100 209
答案解析：（1）当n≥2时，由an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1），知an-an-1=2（n≥2），由此能求出an．
（2）数列{
}的前n项和为Tn，由题设推出Tn＝1
anan+1
，故n 2n+1
＞n 2n+1
，n＞100 209
，所以满足Tn＞100 9
的最小正整数n是12．100 209
考试点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和；数列递推式．
知识点：本题考查数列通项公式的求法，求数列前n项和的应用，综合性强，难度大，是高考的重点题型．解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．