在直径为650mm的圆柱型油罐内装进一些油后,其横截面(如图)油面宽为600mm,求油的最大深度______mm.

问题描述:

在直径为650mm的圆柱型油罐内装进一些油后,其横截面(如图)油面宽为600mm,求油的最大深度______mm.

分两种情况考虑:当油面超过圆心位置,如图1所示,
过O作OC⊥AB,连接OA,可得AC=BC=

1
2
AB=300mm,
在Rt△AOC中,OA=
1
2
×650=325mm,AC=300mm,
根据勾股定理得:OC=
OA2−AC2
=125mm,
此时油面最大深度为125+300=425mm;
当油面没有超过圆心位置,如图2所示,
同理可得OC=125mm,
此时油面最大深度为300-125=175mm,
综上,油的最大深度为175或425mm.
故答案为:175或425.
答案解析:分两种情况考虑:当油面超过圆心和没有超过圆心,如图1和图2所示,过O作OC垂直于AB,连接OA,利用垂径定理得到C为AB中点,由AB的长求出AC的长,再由直径的长求出半径OA的长,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出OC的长,由OC与半径之和求出图形中油面的最大深度,由半径减去OC的长求出图2中油的最大深度,综上,得油的最大深度.
考试点:垂径定理的应用;勾股定理.

知识点:此题考查了垂径定理,以及勾股定理,利用了分类讨论的思想,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.