等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（ ）A. 4n−13B. （2n-1）2C. 4n-1D. 2n-1
问题描述：
等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
A.
4n−1 3
B. （2n-1）2
C. 4n-1
D. 2n-1
答
∵当n=2时，a1+a2=3，
当n=1时，a1=1，
∴a2=2，
∴公比q=2，
∴等比数列{an}是首项是1，公比是2的等比数列，
∵a12=1，a22=4，
∴等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=
=1−4n
1−4
(4n−1)，1 3
故选A．
答案解析：根据所给的对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，给n取1和2，得到数列的前两项，得到等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，应用等比数列的前n项和公式得到结果．
考试点：数列的求和．
知识点：有的数列可以通过递推关系式构造新数列，构造出一个我们较熟悉的数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现．