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（2014•呼和浩特一模）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（　　）A. （2n-1）2B. 13(2n−1)C. 13(4n−1)D. 4n-1

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:21:15
问题描述：

（2014•呼和浩特一模）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（　　）
A. （2n-1）2
B.

1
3
(2n−1)
C.
1
3
(4n−1)
D. 4n-1

答

∵a1+a2+a3+…+an=2n-1…①
∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1…②，
①-②得an=2n-1，
∴an2=22n-2，
∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=

1−4n
1−4
=
1
3
(4n−1)，
故选C．
答案解析：首先根据a1+a2+a3+…+an=2n-1，求出a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1，两式相减即可求出数列{an}的关系式，然后求出数列{an2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．
考试点：数列的求和；数列递推式．
知识点：本题主要考查数列求和和求数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列{an}的通项公式，本题难度一般．

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