等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于(  ) A.4n−13 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.2n-1

问题描述:

等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于(  )
A.

4n−1
3

B. (2n-1)2
C. 4n-1
D. 2n-1

∵当n=2时,a1+a2=3,
当n=1时,a1=1,
∴a2=2,
∴公比q=2,
∴等比数列{an}是首项是1,公比是2的等比数列,
∵a12=1,a22=4,
∴等比数列{an2}是首项是1,公比是4的等比数列,
∴a12+a22+a32+…+an2=

1−4n
1−4
=
1
3
(4n−1)

故选A.