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等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　） A.4n−13 B.（2n-1）2 C.4n-1 D.2n-1

分类: 作业答案 • 2022-02-01 22:18:23
问题描述：

等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　）
A.

4n−1
3

B. （2n-1）2
C. 4n-1
D. 2n-1

答

∵当n=2时，a1+a2=3，
当n=1时，a1=1，
∴a2=2，
∴公比q=2，
∴等比数列{an}是首项是1，公比是2的等比数列，
∵a12=1，a22=4，
∴等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=

1−4n
1−4
=
1
3
(4n−1)，
故选A．

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