等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（ ） A.（2n-1）2 B.13(2n−1) C.4n-1 D.13(4n−1)
问题描述：
等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（ ）
A. （2n-1）2
B.
(2n−1)1 3
C. 4n-1
D.
(4n−1) 1 3
答
设等比数列的公比为q，则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2为公比的等比数列Sn=a1+a2+…+an=2n-1∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1适合n=1∴an＝2n−1，则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2=4为公比...