设l为曲线C：y=lnxx在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．
问题描述：
设l为曲线C：y=
在点（1，0）处的切线．lnx x
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．
答
（Ⅰ）∵y＝lnxx∴y′＝1−lnxx2∴l的斜率k=y′|x=1=1∴l的方程为y=x-1证明：（Ⅱ）令f（x）=x（x-1）-lnx，（x＞0）曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x-1）-lnx＞0，则f′（x）=2x-1-1x=(2x+1)(x−1)x∴f（x）在（0...
答案解析：（Ⅰ）求出切点处切线斜率，代入代入点斜式方程，可以求解；
（Ⅱ）利用导数分析函数的单调性，进而分析出函数图象的形状，可得结论．
考试点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查的知识点是导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档．