设l为曲线C：y=lnx/x在点（1，0）处的切线． （Ⅰ）求l的方程； （Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．
问题描述：
设l为曲线C：y=
在点（1，0）处的切线．lnx x
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．
答
（Ⅰ）∵y＝lnxx∴y′＝1−lnxx2∴l的斜率k=y′|x=1=1∴l的方程为y=x-1证明：（Ⅱ）令f（x）=x（x-1）-lnx，（x＞0）曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x-1）-lnx＞0，则f′（x）=2x-1-1x=(2x+1)(x−1)x∴f（x）在（0...