若直线ax+2y+6=0和直线x+a(a+1)y+(a²-1)=0垂直,求a的值,求出平行时a的值.如题 请尽量详细一点

问题描述:

若直线ax+2y+6=0和直线x+a(a+1)y+(a²-1)=0垂直,求a的值,求出平行时a的值.如题 请尽量详细一点

答:
1)两直线垂直时:
直线ax+2y+6=0和直线x+a(a+1)y+(a²-1)=0垂直
a=0,直线为y+3=0和直线x-1=0,两直线垂直,符合
a=-1,直线为-x+2y+6=0和直线x=0,不垂直,不符合
a≠0并且a≠-1时,斜率乘积为-1:(-a/2)*{-1/[a(a+1)]}=-1
所以:2(a+1)=-1
解得:a=-3/2
综上所述,a=-3/2或者a=0
2)两直线平行时:
直线ax+2y+6=0和直线x+a(a+1)y+(a²-1)=0平行
由1)知道a=0或者a=-1时两条直线不平行
则斜率相等:k=-a/2=-1/[a(a+1)]
(a+1)a^2=2
a^3+a^2-2=0
(a^3-1)+(a^2-1)=0
(a-1)(a^2+a+1)+(a-1)(a+1)=0
(a-1)(a^2+2a+2)=0
因为:a^2+2a+2=(a+1)^2+1>0
所以:a-1=0
解得:a=1
直线为x+2y+6=0和x+2y=0,符合相互平行
综上所述,a=1