如果F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆的中心）时，椭圆的离心率为______．
问题描述：
如果F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆的中心）时，椭圆的离心率为______．
答
设椭圆方程为
+x2 a2
=1（a＞b＞0），F1（-c，0），c2=a2-b2，y2 b2
则P（-c，
）．b2 a
∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-
=b a
，∴b=c．−b2
ac
又∵a=
=
b2+c2
b，
2
∴e=
=c a
．
2
2
故答案为：
．
2
2
答案解析：求椭圆的离心率，只需求a、c的值或a、c用同一个量表示．本题没有具体数值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF1⊥F1A，PO∥AB易得b=c，a=
b．
2
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查了椭圆的性质．要充分理解椭圆性质中的长轴、短轴、焦距、准线方程等概念及其关系．