设命题p:3x+4y−12>02x−y−8≤0x−2y+6≥0(x,y∈R),命题q:x2+y2≤r2(x,y,r∈R,r>0),若命题q是命题¬p的充分非必要条件,则r的取值范围是______.

问题描述:

设命题p:

3x+4y−12>0
2x−y−8≤0
x−2y+6≥0
(x,y∈R),命题q:x2+y2≤r2(x,y,r∈R,r>0),若命题q是命题¬p的充分非必要条件,则r的取值范围是______.

p所对应的区域为,
q对应的区域为以原点为圆心以r为半径的圆.
又在q对应区域内的点一定在p对应的区域外部,
在p对应区域外部的点一定不在q对应的区域内部.
所以当圆与直线3x+4y-12=0相切时,半径r最大,
此时r=

|0+0−12|
 32+42 
12
5

故答案为:
12
5

答案解析:此题是线性规划和解析几何中圆的知识相联系的一道综合题,解答时要充分利用好数形结合的思想对问题进行转化;同时针对与充要条件的信息可以得到:在q对应区域内的点一定在p对应的区域外部,在p对应区域外部的点一定不在q对应的区域内部.最终综合分析找到临界状态,列出求参数r的方程解出即可.
考试点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;充要条件.
知识点:本题考查了线性规划问题、圆的知识还有充要条件问题,属综合类问题.值得同学们反思整理.