设命题p:方程4x2+4(a-2)x+1=0无实数根; 命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.

问题描述:

设命题p:方程4x2+4(a-2)x+1=0无实数根; 命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.

若p为真命题,则△=16(a-2)2-16=16(a-1)(a-3)<0恒成立 …(2分)
解得1<a<3    …(3分)
若q为真命题,则△=a2-4≥0恒成立,…(5分)
解得a≤-2或a≥2  …(6分)
又由题意知命题p或q为真命题,p且q为假命题
∴p和q有且只有一个是真命题,
若p真q假,∴

1<a<3
−2<a<2
,∴a的范围为:1<a<2…(8分)
若p假 q真,∴
a≤1或a≥3
a≤−2或a≥2
,a的范围为:a≤-2或a≥3 …(10分)
综上所述:a∈(-∞,-2]∪(1,2)∪[3,+∞)…(12分)