设命题p：方程4x2+4（a-2）x+1=0无实数根； 命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
问题描述：
设命题p：方程4x2+4（a-2）x+1=0无实数根； 命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
答
若p为真命题，则△=16（a-2）2-16=16（a-1）（a-3）＜0恒成立 …（2分）
解得1＜a＜3 …（3分）
若q为真命题，则△=a2-4≥0恒成立，…（5分）
解得a≤-2或a≥2 …（6分）
又由题意知命题p或q为真命题，p且q为假命题
∴p和q有且只有一个是真命题，
若p真q假，∴
，∴a的范围为：1＜a＜2…（8分）
1＜a＜3 −2＜a＜2
若p假 q真，∴
，a的范围为：a≤-2或a≥3 …（10分）
a≤1或a≥3 a≤−2或a≥2
综上所述：a∈（-∞，-2]∪（1，2）∪[3，+∞）…（12分）