如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC1B1； （Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D．
问题描述：
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D．
答
证明：（1）∵棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱∴CC1⊥平面ABC，又∵AD⊂平面ABC，∴CC1⊥AD又∵正三角形ABC中，D是BC的中点．∴AD⊥BC∵BC∩CC1=C，∴AD⊥面BCC1B1．（2）连结A1B，交AB1于E，连接DE，∵D为BC的中点，E是A1...
答案解析：（1）根据正棱柱的性质，得到CC1⊥平面ABC，得CC1⊥AD，正三角形ABC中利用“三线合一”证出AD⊥BC，利用线面垂直判定定理即可证出AD⊥面BCC1B1．
（2）连结A1B，交AB1于E，连接DE，△A1BC中利用中位线定理证出DE∥A1C，利用线面平行判定定理即可证出
A1C∥平面AB1D．
考试点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
知识点：本题在正三棱柱中证明线面垂直和线面平行，着重考查了正棱柱的性质、线面垂直平行的判定与性质等知识，属于中档题．