在RT△ABC中 ACB=90° AD⊥AB AD=AB BE⊥DC的延长线与点·E AF⊥AC AF交EB延长线于点F 求证 CF平分∠ABC如题
问题描述：
在RT△ABC中 ACB=90° AD⊥AB AD=AB BE⊥DC的延长线与点·E AF⊥AC AF交EB延长线于点F 求证 CF平分∠ABC
如题
答
因为AD⊥AB ,所以角DAC=角FAB（同角的余角相等）,AD=AB（已知）,de和ab的交点为P,因为角APD+角ADP＝90度,角EPB+EBP=90度,角APD=角EPB,所以角ADP=角EBP,三角形ADC全等于三角形AFB,所以AC＝af,又因为FAC是直角三角形,所以角acf＝角afc＝45度,因为acb是直角,所以角acf＝角fcb,CF平分∠ABC