如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求四边形ABCD的面积．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求四边形ABCD的面积．
答
连接AC，
在直角△ABC中，AC为斜边，且AB=BC=2，则AC=
=2
22+22
，
2
∵AD=1，CD=3，
∴AC2+AD2=CD2，
即△ACD为直角三角形，且∠DAC=90°，
四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=
AB×BC+1 2
AD×AC=2+1 2
，
2
答：四边形ABCD的面积为2+
．
2
答案解析：连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，AC可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD面积之和．
考试点：勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
知识点：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．