在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面ABD所成的角为______.

问题描述:

在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面ABD所成的角为______.

取BD的中点O,连接OE,OF
∵F是BC的中点,∴OF∥CD
∵∠BDC=90°,∴OF⊥BD
∵平面ABD⊥平面BCD
∴∠OEF 为EF与平面ABD所成的角
∵EF=CD
∴OF=

1
2
EF
∴∠OEF=30° 
∴EF与平面ABD所成的角为30°
故答案为30°
答案解析:要求线面角,关键是寻找平面的垂线. 利用面面垂直,易得平面的垂线,从而得解.
考试点:直线与平面所成的角.
知识点:本题的考点是直线与平面所成的角,主要考查线面角,关键是寻找平面的垂线.