Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径r=(  )A. 1B. 2C. 3D. 5

问题描述:

Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径r=(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5

如图,⊙O切AC于E,切BC于F,切AB于G,连OE,OF,
∴OE⊥AC,OF⊥BC,
∴四边形CEOF为正方形,
∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=10,
设⊙O的半径为r,则CE=CF=r,
∴AE=AG=6-r,BF=BG=8-r,
∴AB=AG+BG=AE+BF,即6-r+8-r=10,
∴r=2.
故选B.
答案解析:⊙O切AC于E,切BC于F,切AB于G,连OE,OF,根据切线的性质得到OE⊥AC,OF⊥BC,则四边形CEOF为正方形,得到CE=CF=r,根据切线长定理得AE=AG=6-r,BF=BG=8-r,利用6-r+8-r=10可求出r.
考试点:三角形的内切圆与内心.
知识点:本题考查了圆的切线的性质和切线长定理:圆的切线垂直于过切点的半径;从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等.