Rt△ABC中,∠C=90°,若直角边AC=5,BC=12,则此三角形的内切圆半径为_.

问题描述:

Rt△ABC中,∠C=90°,若直角边AC=5,BC=12,则此三角形的内切圆半径为______.

如图;
在Rt△ABC,∠C=90°,AC=5,BC=12;
根据勾股定理AB=

AC2+BC2
=13;
四边形OECF中,OE=OF,∠OEC=∠OFC=∠C=90°;
∴四边形OECF是正方形;
由切线长定理,得:AD=AE,BD=BF,CE=CF;
∴CE=CF=
1
2
(AC+BC-AB);
即:r=
1
2
(5+12-13)=2.
故答案为:2.