已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是(  ) A.10cm B.5cm C.5cm D.2cm

问题描述:

已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是(  )
A. 10cm
B. 5cm
C.

5
cm
D. 2cm

如图,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,∴AB=10cm,∴AM为外接圆半径.设Rt△ABC的内切圆的半径为r,则OD=OE=r,∠C=90°,∵四边形OECD是正方形,∴CE=CD=r,AE=AN=6-r,BD=BN=8-r,即8-r+6-r=10,解得r=2cm...