在三角形ABC中,AD垂直BC,且AD的平方等于BD乘DC,试证三角形ABC是直角三角形.- - 速做吖
问题描述：
在三角形ABC中,AD垂直BC,且AD的平方等于BD乘DC,试证三角形ABC是直角三角形.
- - 速做吖
答
由AD^2=BD×DC可得
BD:AD=AD:DC
易证△BDA∽△ADC
∴∠ABD=∠CAD
又∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠BAD+∠CAD=90°
即△ABC为Rt△
答
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AD²=BD*DC
∴AD/BD=CD/AD
∴△BDA∽△ADC
∴∠B=∠CAD,∠BAD=∠C
∴∠BAC=90°
∴RT△ABC