已知:在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足点为D,AD的平方等于BD乘DC,求证：三角形ABC是直角三角形用勾股定理,
问题描述：
已知:在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足点为D,AD的平方等于BD乘DC,求证：三角形ABC是直角三角形
用勾股定理,
答
因为AD^2=BD*CD
所以AD/BD=CD/AD
所以△BDA∽△ADC
所以∠BAD＝∠ACD
又因为∠ACD+∠DAC=90º
所以∠BAD+∠DAC=90º
所以角A为直角
所以三角形ABC为直角三角形
答
由于AD⊥BC,由勾股定理
AB²=AD²+BD²
AC²=AD²+DC²
则：
AB²+AC²=2AD²+BD²+DC²
将AD²=BDxDC代入,则
AB²+AC²=2BDxDC+BD²+DC²=（BD+DC)²=BC²
也就是
AB²+AC²=BC²
由勾股定理可以得出：
△ABC为直角三角形