三角形ABC中,AB
问题描述：
三角形ABC中,AB<AC,AD、AE分别是BC边上的高和中线,且角BAD=角EAC,证明角BAC是直角
答
分析：要想证明∠BAC为直角,即AE=EC+EB,由已知AD、AE分别是BC边上的高和中线,想到可添加辅助线构造等腰三角形
如图,过点E作BC的垂线与BA的延长线交于点F,连接CF,
由BE=EC与FE⊥BC,易知三角形FBC为等腰三角形,
∴∠BFE=∠CFE,
又因AD与FE均垂直BC,∴AD‖FE
∴∠BAD=∠BFE
∴∠BAD=∠CFE=∠EAC,
∴A E C F四点共圆,
∴∠ACE=∠AFE=∠BAD=∠EAC,
∴∠ACE=∠EAC,
∴AE=EC=BE
∴∠BAC=90•