如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，求△ABD的面积．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，求△ABD的面积．
答
在△AED中，∵DE⊥AB于E，又∵DE：AE=1；5，∴设DE=x，则AE=5x，由勾股定理，AD2=AE2+ED2=（5x）2+x2=26x2，∴AD=26x．在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°．由勾股定理，AC2+DC2=AD2=26x2，∴AC=DC=13...
答案解析：由已知条件可以证明△BED∽△BCA，然后根据其对应边成比例可将DE的长求出来，进而可求出AB的长，根据三角形的面积公式可求出结果．
考试点：解直角三角形．
知识点：此题考查解直角三角形、直角三角形性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．此题比较难，综合性比较强．