已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BC于点E.求证:AD=CE.
问题描述:
已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BC于点E.求证:AD=CE.
答
证明:∵在等腰三角形ABC中,∠A=90°,
∴∠C=45°,
又∵DE⊥BC,
∴DE=EC.
而DB平分∠ABC,
∴DA=DE.
∴AD=CE.
答案解析:由△ABC为等腰直角三角形可得△DEC也是直角三角形,所以DE=EC,再由DA=DE,可证得AD=CE.
考试点:角平分线的性质;等腰三角形的性质.
知识点:本题考查了等腰直角三角形的性质和角平分线的性质;得等△DEC是等腰直角三角形是正确解答本题的关键.