如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC（1）求证：BD平分∠ABC（2）若BC=2AB，求∠C的度数．
问题描述：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC
（1）求证：BD平分∠ABC
（2）若BC=2AB，求∠C的度数．
答
知识点：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的性质与判定．解题时注意梯形中辅助线的应用．
（1）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC；（2）过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，∴∠AEF=∠DFE=90°，∵AD∥BC，∴∠EAD=180°-∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩...
答案解析：（1）要证明BD平分∠ABC，只可证明∠ABD=∠DBC即可；由平行线的性质与等边对等角定理即可证得∠ABD=∠DBC；
（2）求∠C的度数可过分别过A、D作梯形的高，在直角三角形中利用锐角三角函数求得．
考试点：梯形；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．
知识点：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的性质与判定．解题时注意梯形中辅助线的应用．