如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC=∠B．
问题描述：
如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC=∠B．
答
知识点：本题利用了中垂线的性质，等边对等角，三角形的外角与内角的关系求解．
证明：（1）∵EF是AD的中垂线，∴DE=AE．∴∠EAD=∠EDA．（2）∵EF为中垂线，∴FD=FA．∴∠FDA=∠FAD．∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAC，所以∠FDA=∠DAC．∴DF∥AC．（3）∵∠EAD=∠EDA，∠EAD=∠DAC+∠CAE，∠EDA=∠...
答案解析：（1）由中垂线的性质知，DE=AE，由等边对等角知，∠EAD=∠EDA
（2）由中垂线的性质知，FD=FA⇒∠FDA=∠FAD，由AD平分∠BAC⇒∠FAD=∠DAC，∠FDA=∠DAC⇒DF∥AC
（3）由三角形的外角与内角的关系知，∠EAD=∠DAC+∠CAE，∠EDA=∠B+∠BAD，而∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠DAC，故有∠EAC=∠B．
考试点：线段垂直平分线的性质．
知识点：本题利用了中垂线的性质，等边对等角，三角形的外角与内角的关系求解．