如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求证：BE-AC=AE．
问题描述：
如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求证：BE-AC=AE．
答
证明：作DG⊥AC，连接BD、CD，∵AD是外角∠BAG的平分线，DE⊥AB，∴∠DAE=∠DAG，则在△ADE与△ADG中，∠DEA＝∠DGA∠EAD＝∠GADAD＝AD∴△ADE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∵DF是BC的中垂线，∴BD=CD，∴在Rt△BED和Rt...
答案解析：作DG⊥AC，连接BD、CD，易证△ADE≌△ADG，得AE=AG，只要再证明△BED≌△CGD，即可得到；
考试点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
知识点：本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，考查了学生综合运用知识解决问题的能力，作辅助线构建全等三角形，是解答本题的关键．